22 juin 2018

Loxodromie


Loxodromie est la ligne qui à la surface de la Terre, fait un angle constant avec tous les méridiens. C'est une ligne droite qui, posée sur une surface sphérique, prend la forme d'une spirale vers les pôles. La première personne à s'en rendre compte fut le mathématicien portugais Pedro Nunes dans le « Tratado em Defensam da Carta de Marear », inclus dans son livre O Tratado da Esfera, en \(1537\).

Dans le GIF animé ci-dessus, créé par Malin Christersson, nous pouvons voir la forme de cette ligne dans une sphère en rotation.

21 juin 2018

Bac ES Métropole septembre 2006 - Sujet

19 juin 2018

30 St Mary Axe


Le \(30\) St Mary Axe est un gratte-ciel commercial à Londres, Royaume-Uni. Conçu par l'architecte britannique Norman Foster, le bâtiment a été ouvert le \(28\) avril \(2004\).

18 juin 2018

Cloud Gate de Anish Kapoor


The Cloud Gate (\(2006\)) est une sculpture publique du sculpteur britannique d'origine indienne Anish Kapoor (\(1954\)) située au Millenium Park à Chicago, Illinois, États-Unis.

17 juin 2018

Pantographe de Ceva

Le mathématicien italien Giovanni Ceva (\(1647 - 1734\)), père d'un théorème célèbre en géométrie, le pantographe de sommet \(P\) qui servira à trisecter l'angle \(A\hat{O}B\). Le point \(O\) est fixe pendant que le point \(P\) se déplace sur la droite \(PO\). Comme la machine est construite de telle sorte que \(PR=RO=OS=SP\), \(R\) et \(S\) décriront la circonférence.

L'impossibilité de la trisection d'un angle par règle et compas a été démontrée par Pierre Laurent dans Wantzel \(1837\).

Dans l'applet ci-dessous, choisissez le rayon du cercle puis déplacez le point \(R\) et vérifiez la trisection de l'angle \(A\hat{O}B\).

16 juin 2018

Nombre d'or

Le nombre d'or, appelé aussi Phi (\(\phi\)), est un nombre qui a la propriété suivante :


\(\phi^2-\phi-1=0\)

La seule solution positive de cette équation du second degré est :

\(\phi=\frac{1+\sqrt5}{2}\approx 1.6180339887498948482...\)

Rectangle d'or
  
Le nombre d'or a des applications en architecture (par exemple, le Parthénon en Grèce), en peinture (par Léonard de Vinci, Salvador Dalí et Piet Mondrian), dans les dimensions des livres, dans la musique et dans la Nature.